Tam giác Pascal là một mảng tam giác của các hệ số nhị thức. Được đặt tên theo nhà toán học Blaise Pascal.

Trong tam giác Pascal, ở hàng đầu tiên có một số 1 duy nhất. Mỗi số của mỗi hàng tiếp theo được xây dựng bằng cách thêm số ở trên và bên trái với số ở trên và sang bên phải Nghĩa là tổng hai số đối diện bên Trên nó

VD tam giác Pascal kích cỡ 7 :

                1
              1   1
            1   2   1
          1   3   3   1
        1   4   6   4   1
      1   5   10  10  5   1
    1   6   15  20  15  6   1
  1   7   21  35  35  21  7   1

Bài này yêu cầu chúng ta in ra một tam giác Pascal kích cỡ n. Chúng ta có thể dùng mảng 2 chiều để lưu các số ở từng hàng, từng cột

Gọi mảng 2 chiều a là mảng lưu các giá trị trong tam giác

Ban đầu gán a[0][0]=1;

Khi đó cho chạy một vòng for từ 1 –> n-1 :

Gán mọi phần tử a[i][0] = 1

chạy thêm một vòng for nữa từ 1 –> n-1 : gán a[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];

In ra mảng

Code C++:

#include <bits/stdc++.h>
const int N=60;
using namespace std;
int n;
long long a[N+5][N+5];
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    a[0][0]=1;
    for(int i=1;i<n;++i){
        a[i][0]=1;
        for(int j=1;j<n;++j){
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
        }
    }for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            if(a[i][j]!=0)cout<<a[i][j]<<' ';
        }cout<<'\n';
    }
}

Pascal’s Triangle

What is Pascal’s Triangle?

Pascal’s Triangle is a special triangular number pattern where:

• The first row consists of a single 1.
• Each number in the subsequent rows is the sum of the two numbers directly above it.
• The first and last number of each row are always 1.

Example for n = 5:

       1  
      1 1  
     1 2 1  
    1 3 3 1  
   1 4 6 4 1  

Hints for Solving the Problem

Hint 1: Use a 2D Array

Since Pascal’s Triangle is naturally structured in rows and columns, a 2D array can be used to store the values efficiently.
Let’s define an n × n matrix a[n][n], initialized with 0, where:

• Each row i contains the values of the ith row of Pascal’s Triangle.

Hint 2: Consider Small Cases (n=2,3,4)

Observing small cases helps in identifying patterns:

• For n = 2

  1  
  1 1  

• For n = 3

  1  
  1 1  
  1 2 1  

• For n = 4

  1  
  1 1  
  1 2 1  
  1 3 3 1  

From these examples, we observe:

• The first and last elements of each row are always 1.
• Each middle element is the sum of the two numbers directly above it.

Solution

We define a 2D array a[n][n] where a[i][j] represents the value at the jth position in the ith row of Pascal’s Triangle. The first column and the diagonal elements are always 1, i.e., a[i][0] = a[i][i] = 1 for all 0 ≤ i < n. For all other elements, each value is obtained as the sum of the two numbers directly above it: a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j] for 1 ≤ j < i. After constructing the triangle, we print the values in a triangular format.

Implementation

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<ll>> a(n,vector<ll>(n,0));
    a[0][0]=1;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        a[i][0]=1;
        for(int j = 1; j < n; j++)
        {
           a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
           if(a[i][j] !=0)
           {
            cout << a[i][j] << " ";
           }
        }
        cout << "\n";
    }

    return 0;
}